Тороид. Производство электротехнической продукции
(49831) 4-66-21
(925) 790-73-23
toroid2011@mail.ru

Главная Продукция и услуги Статьи Полезная информация Сертификаты Награды Отзывы Контакты

Продукция и услуги

Коддингтон Э. А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений

THEORY OF ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS

EARL A. CODDEVGTON
Assistant Professor of Mathematics University of California, Los Angeles

NORMAN LEVINSON
Professor of Mathematics Massachusetts Institute of Technology

McGRAW-HILL BOOK COMPANY, INC.

New York Toronto London 1955

ПЕРЕВОД С АНГЛИЙСКОГО Б. М. Левитана

ИЗДАТЕЛЬСТВО ИНОСТРАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Москва — 1958

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие переводчика
Из предисловия авторов

Глава I. СУЩЕСТВОВАНИЕ И ЕДИНСТВЕННОСТЬ РЕШЕНИЙ
§ 1. Существование решений
§ 2. Единственность решений
§ 3. Метод последовательных приближений
§ 4. Продолжение решений
§ 5. Системы дифференциальных уравнений
§ 6. Уравнение порядка II
§ 7. Зависимость решений от начальных данных и параметров
§ 8. Комплексные системы
Задачи

Глава II. СУЩЕСТВОВАНИЕ И ЕДИНСТВЕННОСТЬ РЕШЕНИЙ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)
§ 1. Расширение понятия решения. Верхние и нижние решения
§ 2. Уточнения теорем единственности
§ 3. Единственность и последовательные приближения
§ 4. Зависимость решений от начальных данных и параметров
Задачи

Глава III. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 1. Предварительные определения и обозначения
§ 2. Линейные однородные системы
§ 3. Неоднородные линейные системы
§ 4. Линейные системы с постоянными коэффициентами
§ 5. Линейные системы с периодическими коэффициентами
§ 6. Линейные дифференциальные уравнения порядка II
§ 7. Линейные уравнения с аналитическими коэффициентами
§ 8. Асимптотическое поведение решений некоторых линейных систем
Задачи

Глава IV. ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ С ИЗОЛИРОВАННЫМИ ОСОБЕННОСТЯМИ. ОСОБЕННОСТИ ПЕРВОГО РОДА
§ 1. Введение
§ 2. Классификация особенностей
§ 3. Формальные решения
§ 4. Строение фундаментальных матриц
§ 5. Уравнение порядка II
§ 6. Особенности в бесконечности
§ 7. Пример. Уравнение второго порядка
§ 8. Метод Фробениуса
Задачи

Глава V. ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ С ИЗОЛИРОВАННЫМИ ОСОБЕННОСТЯМИ. ОСОБЕННОСТИ ВТОРОГО РОДА
§ 1. Введение
§ 2. Формальные решения
§ 3. Асимптотические ряды
§ 4. Существование решений, которые имеют своими асимптотическими разложениями формальные решения. Действительный случай
§ 5. Асимптотическая природа формального решения в комплексном случае
§ 6. Случай, когда матрица Д, имеет кратные характеристические корни
§ 7. Иррегулярные особые точки уравнения порядка II
§ 8. Интеграл Лапласа и асимптотические ряды
Задачи

Глава VI. АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ, СОДЕРЖАЩИХ БОЛЬШОЙ ПАРАМЕТР
§ 1. Введение
§ 2. Формальные решения
§ 3. Асимптотическое поведение решений
§ 4. Случай равных характеристических корней
§ 5. Уравнение порядка II
Задачи

Глава VII. САМОСОПРЯЖЕННЫЕ ЗАДАЧИ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ В СЛУЧАЕ КОНЕЧНОГО ИНТЕРВАЛА
§ 1. Введение
§ 2. Самосопряженные задачи на собственные значения
§ 3. Существование собственных значении
§ 4. Теоремы разложения и полноты
Задачи

Глава VIII. ТЕОРЕМЫ ОСЦИЛЯЦИИ И СРАВНЕНИЯ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ
§ 1. Теоремы сравнения
§ 2. Существование собственных значений
§ 3. Периодические краевые условия
§ 4. Области устойчивости для уравнений второго порядка с периодическими коэффициентами
Задачи

Глава IX. СИНГУЛЯРНЫЕ САМОСОПРЯЖЕННЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА
§ 1. Введение
§ 2. Случаи предельной точки и предельного круга
§ 3. Теоремы полноты и разложения в случае предельной точки в бесконечности
§ 4. Случай предельного круга в бесконечности
§ 5. Сингулярное поведение на обоих концах интервала
Задачи

Глава X. СИНГУЛЯРНЫЕ САМОСОПРЯЖЕННЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ПОРЯДКА II
§ 1. Введение
§ 2. Теорема разложения и равенство Парсеваля
§ 3. Теорема обратного преобразования и единственность спектральной матрицы
§ 4. Функция Грина
§ 5. Представление спектральной матрицы при помощи функции Грина
Задачи

Глава XI. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СВОЙСТВАЛИНЕЙНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ НА КОНЕЧНОМ ИНТЕРВАЛЕ
§ 1. Введение
§ 2. Формула краевых форм
§ 3. Однородные краевые задачи и сопряженные задачи
§ 4. Неоднородные краевые задачи и функция Грина
Задачи

Глава XII. НЕСАМОСОПРЯЖЕННЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ
§ 1. Введение
§2. Функция Грина и теорема разложения для случая Lx = —х"
§ 3. Функция Грина и теорема разложения для случая Lx = — х" ++ q(t)x
§ 4. Случай уравнения порядка II
§ 5. Характер разложения
Задачи

Глава XIII. АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ. УСТОЙЧИВОСТЬ
§ 1. Асимптотическая устойчивость
§ 2. Первая вариация. Устойчивость траекторий (орбитальная устойчивость)
§ 3. Асимптотическое поведение одной системы
§ 4. Условная устойчивость
§ 5. Поведение решений вне устойчивого многообразия
Задачи

Глава XIV. ВОЗМУЩЕНИЯ СИСТЕМ, ИМЕЮЩИХ ПЕРИОДИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ
§ 1. Неавтономные системы
§ 2. Автономные системы
§ 3. Возмущение линейной системы с периодическим решением в неавтономном случае
§ 4. Возмущение автономной системы с обращающимся в нуль якобианом
Задачи

Глава XV. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ ДВУМЕРНЫХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ
§ 1. Двумерные линейные системы
§ 2. Возмущения двумерной линейной системы
§ 3. Правильные узлы и правильные фокусы
§ 4. Центры
§ 5. Неправильные узлы
§ 6. Седла
Задачи

Глава XVI. ТЕОРИЯ ПУАНКАРЕ—БЕНДИКСОНА ДВУМЕРНЫХ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ
§ 1. Предельные множества траектории
§ 2. Теорема Пуанкаре—Бендиксона
$3. Предельные множества с особыми точками
§ 4. Индекс изолированной особой точки
§ 5. Индекс простой особой точки
Задачи

Глава XVII. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ НА ТОРЕ
§ 1. Введение
§ 2. Числа вращения
§ 3. Производное множество
§ 4. Эргодический случай
§ 5. Характеристика решений в эргодическом случае
§ 6. Система двух уравнений

Литература
Указатель обозначений
Предметный указатель

АННОТАЦИЯ

В книге американских математиков Э. А. Коддингтона и Н. Левинсона «Теория обыкновенных дифференциальных уравнений» дается оригинальное, содержащее ряд новых результатов изложение современной теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Представлены следующие разделы: теоремы существования и единственности, линейные уравнения, аналитическая теория дифференциальных уравнений, асимптотика, задачи на собственные значения, теория возмущений, теория Пуанкаре — Бендиксона и теория дифференциальных уравнений на торе.

Книга будет очень полезна всем математикам, физикам и инженерам, так или иначе соприкасающимся с дифференциальными уравнениями.

Редакция литературы по математическим наукам Заведующий редакцией Б. В. ШАБАТ

ПРЕДИСЛОВИЕ ПЕРЕВОДЧИКА

Книга Э. А. Коддингтона и Н. Левинсона содержит подробное изложение разнообразных разделов теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Наряду с традиционными разделами этой теории, например таким и, как теоремы существования и единственности или теория линейных систем, авторы дают довольно подробное изложение аналитической теории дифференциальных уравнений, теории самосопряженных краевых задач как для конечного, так и для бесконечного интервала, а также введение в теорию несамосопряженных краевых задач.

Перечисленные разделы составляют содержание глав с I по XII включительно и, по существу, образуют первую часть книги, посвященную линейным уравнениям. Вторая часть книги, именно главы с XIII по XVII, посвящена нелинейной теории. Здесь изучается устойчивость решений, периодические решения и теория возмущения систем, имеющих периодическое решение, качественная теория систем второго порядка (включая теорию Пуанкаре—Бендиксона) и, наконец, теория уравнений на торе. Более подробное представление о содержании книги читатель может получить из оглавления.

Книга содержит много новинок. Большой интерес представляет систематическое применение в аналитической теории дифференциальных уравнений понятия формального решения. Спектральная теория самосопряженных дифференциальных уравнений изложена независимо от теории операторов в пространстве Гильберта. К каждой главе приложено большое число задач; при этом наряду с легкими имеются также задачи значительной трудности. В большинстве случаев трудные задачи сопровождаются указаниями авторов, облегчающими их решение. Следует заметить, что решения многих задач можно найти в журнальных статьях, однако авторы в таких случаях ссылок на литературу не дают.

Книга является хорошим введением в большое число важных разделов теории обыкновенных дифференциальных уравнений и может быть использована в качестве учебного пособия для студентов и аспирантов физико-математических факультетов, а также может оказаться полезной для научных работников.
Б. М. Левитан

Скачать книгу Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. Москва, Издательство Иностранной литературы, 1958

143502 МО, г.Истра-2, ул. Заводская, 43А. Тел. (49631) 4-66-21. E-mail: toroid2011@mail.ru