Купер Дж., Макгиллем К.
Вероятностные методы анализа сигналов и систем
Перевод с английского
Е. М. ЛИПОВЕЦКОГО
и канд. техн. наук
А. И. ПАПКОВА
под редакцией
д-ра техн. наук, проф.
В. Т. ГОРЯИНОВА
Москва «Мир» 1989
В книге американских авторов последовательно рассмотрены понятия теории вероятностей, некоторые функции распределения вероятностей, элементы математической статистики. Изложены основные сведения о случайных процессах, рассмотрены оптимальные линейные системы.
Для преподавателей и студентов радиотехнических специальностей, а также для инженеров, желающих ознакомиться с методами статистического анализа сигналов и систем.
Купер Дж., Макгиллем К. Вероятностные методы анализа сигналов и систем: Пер. с англ. — М.: Мир, 1989.
Редакция литературы по электронике
Учебное издание
© 1986 by CBS'College Publishing
© перевод на русский язык, «Мир», 1989
Оглавление книги
Вероятностные методы анализа сигналов и систем
От редактора перевода
Предисловие
Глава 1. Введение в теорию вероятностей
1.1. Применение теории вероятностей в технике 11
1 2. Опыты со случайным исходом и случайные события 16
1.3. Определения понятия «вероятность» 19
1.4. Относительно-частотный подход 20
1.5. Основы теории множеств 25
1.6. Аксиоматический подход 29
1.7. Условная вероятность 31
1.8. Статистическая независимость 36
1.9. Совместные опыты 38
1.10. Схема Бернулли 40
Задачи 44
Литература
Глава 2. Случайные величины
2.1. Понятия случайной величины 52
2.2. Функция распределения вероятностей 54
2.3. Плотность распределения вероятностей 57
2.4. Средние значения и моменты случайных величин 63
2.5. Нормальное (гауссовское) распределение вероятностей ... 68
2.6. Плотности распределения вероятностей, связанные с гауссовским распределением 74
2.7. Другие плотности распределения вероятностей 82
2.8 Условные функция распределения и плотность распределения вероятностей 90
2.9. Примеры и приложения 95
Задачи 101
Литература 107
Глава 3. Совместные распределения случайных величин
3.1. Двумерная функция распределения вероятностей 108
3.2. Условные функция распределения и плотность вероятностей. . 112
3.3. Статистическая независимость случайных величин 117
3.4. Корреляция двух случайных величин 119
3.5. Плотность распределения вероятностей суммы (разности) двух случайных величин 123
3.6. Характеристическая функция случайной величины 127
Задачи 131
Литература 134
Глава 4. Элементы математической статистики
4.1. Введение 135
4.2. Теория выборок и выборочное среднее 136
4.3. Выборочная дисперсия 143
4.4. Плотности вероятностей оценок параметров генеральной совокупности и доверительный интервал 146
4.5. Проверка статистических гипотез (тесты) 150
4.6. Аппроксимация экспериментальных данных и линейная регрессия 154
Задачи 159
Литература 161
Глава 5. Случайные процессы
5.1. Введение 162
5.2. Непрерывные и дискретные случайные процессы 163
5.3. Детерминированные и недетерминированные случайные процессы 166
5.4. Стационарные и нестационарные случайные процессы .... 168
5.5. Эргодические и неэр годи чес кие случайные процессы 170
5.6. Измерение параметров случайных процессов 172
Задачи 176
Литература 178
Глава 6. Корреляционные функции
6.1. Введение 179
6.2. Пример: Автокорреляционная функция бинарного случайного процесса 183
6.3. Свойства автокорреляционных функций 186
6.4. Измерение автокорреляционных функций 190
6.5. Примеры автокорреляционных функций 193
6.6. Взаимные корреляционные функции 196
6.7. Свойства взаимных корреляционных функций 198
6.8. Примеры и приложения взаимных корреляционных функций 200
6.9. Корреляционные матрицы выборочных функций 204
Задачи 208
Литература 214
Глава 7. Спектральная плотность
7.1. Введение 215
7.2. Связь спектральной плотности с преобразованием Фурье. . 217
7.3. Свойства спектральной плотности 221
7.4. Спектральная плотность и плоскость комплексных чисел . . 229
7.5. Взаимосвязь среднего квадрата случайного процесса со спектральной плотностью 231
7.6. Взаимосвязь между спектральной плотностью и корреляционной функцией 236
7.7. Белый шум 242
7.8. Взаимная спектральная плотность 245
7.9. Измерение спектральной плотности 248
7.10. Примеры определения и применения спектральной плотности 255
Задачи 260
Литература 265
Глава 8. Реакция линейных систем на воздействие случайных сигналов
8.1. Введение 266
8.2. Анализ во временной области 267
8.3. Математическое ожидание и средний квадрат сигнала на выходе линейной системы 269
8.4. Корреляционная функция случайного процесса на выходе линейной системы 274
8.5. Взаимная корреляционная функция случайных процессов на входе и выходе линейной системы 278
8.6. Примеры анализа линейных систем во временной области 283
8.7. Анализ линейных систем в частотной области 290
8.8. Спектральная плотность случайного процесса на выходе линейной системы 291
8.9. Взаимная спектральная плотность случайных процессов на входе и выходе линейной системы 295
8.10. Примеры анализа линейных систем в частотной области 296
Задачи 303
Литература 310
Глава 9. Оптимальные линейные системы
9.1. Введение 311
9.2. Критерии оптимальности 312
9.3. Ограничения оптимальных систем 316
9.4. Оптимизация систем путем подбора их параметров 317
9.5. Оптимальные системы, максимизирующие отношение сигнал/шум 325
9.6. Оптимальные системы, минимизирующие средний квадрат ошибки 332
Задачи 338
Литература 342
Приложение
A. Математические таблицы 343
Б. Наиболее часто встречающиеся функции распределения вероятностей 349
B. Биномиальные коэффициенты 353
Г. Нормальное распределение 354
Д. Q-функция 355
Е. Распределение Стьюдента 357
Ж. Программы расчета на ЭВМ оценок корреляционных функций и спектральных плотностей 357
3. Корреляционные функции — спектральные плотности 360
И. Интегрирование по контуру 361
К. Ответы к некоторым задачам 368
Предметный указатель 372
Предисловие редактора перевода
Предлагаемая вниманию читателя книга посвящена изложению основных понятий и положений теории вероятностей, математической статистики и теории случайных процессов. Повышенный интерес специалистов, проявляемый в настоящее время к этим разделам математики, объясняется тем, что большинство наблюдаемых явлений и процессов по своей природе являются случайными, поэтому для их описания лучше всего подходит специальный математический аппарат.
Настоящая книга рассчитана на желающих познакомиться с вероятностными методами описания и анализа случайных явлений и процессов, встречающихся в повседневной практической деятельности человека. По построению и направленности книгу прежде всего следует рассматривать как учебное пособие для студентов технических вузов и инженеров, впервые приступающих к изучению вероятностных методов исследований. Однако некоторые ее разделы будут полезны и для более широкого круга специалистов. Наконец, большой круг рассматриваемых вопросов и наличие обширного справочного материала делают книгу весьма ценной в качестве справочника.
В существенно переработанном и дополненном виде книга издана за рубежом вторым изданием. К положительным качествам книги, отличающим ее от других известных отечественных и зарубежных публикаций, посвященных этой тематике, следует отнести методически хорошо отработанное, логически последовательное и доходчивое изложение материала на достаточном для инженерных приложений уровне строгости, широкий охват материала из классической теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов и их преобразований линейными системами, удачно подобранные и хорошо оформленные иллюстрации, большое число разобранных примеров, наличие в каждой главе задач для самостоятельного решения, снабженных ответами, значительный объем разнообразных справочных сведений, практически исключающих необходимость обращения к другим ивточникам при изучении материала книги и решении задач.
Первые три главы посвящены теории вероятностей. В них дается понятие вероятностей событий как относительной частоты появления этих событий, а затем на упрощенном уровне весьма доходчиво рассматривается аксиоматическое определение вероятности. Исследуются основные вероятностные характеристики, а также их обобщение на две и большее число случайных величин, введено понятие их статистической зависимости и корреляции. В гл. 4, представляющей собой элементарное введение в математическую статистику, даны основные определения, относящиеся к статистической выборке, рассмотрен метод оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины по результатам наблюдений, пояснен смысл интервальной оценки параметра и приведены основные понятия из теории принятия статистических гипотез.
Остальная часть книги посвящена изложению основных сведений по случайным процессам и их воздействию на линейную систему. В частности, дается классификация случайных процессов и описываются методы изучения их основных параметров и характеристик, рассмотрены корреляционная и взаимнокорре-ляционная функции случайных процессов. В заключение рассмотрены оптимальные по двум критериям линейные системы. Разнообразные сведения, приведенные в приложениях, будут полезны специалистам в области статистической радиотехники, систем управления, связи, радио- и гидролокации и т. д.
Предисловие
Это второе издание книги, посвященной основам теории вероятностей и статистики, случайным процессам и анализу систем, входные сигналы которых носят случайный характер. Она написана на уровне, доступном студентам старших курсов технических ВУЗов, однако предполагается, что студент знаком с традиционными методами системного анализа — сверткой и преобразованиями. Кроме того, для аспирантов и инженеров эта книга может служить кратким обзором материала, который ранее встречался им в разрозненных источниках.
Настоящее издание отличается от предыдущего несколькими аспектами. Во-первых, чтобы обеспечить практическое применение понятий теории вероятностей, изложенных в первых трех главах, в книгу введен дополнительный материал по статистике. По всей книге приведены развернутые объяснения наиболее сложных понятий, снабженные значительно большим количеством примеров. Далее, чтобы читатель мог проверить, как он усвоил материал, в каждом разделе помещены дополнительные упражнения. И наконец, задачи, приведенные в конце каждой главы, являются абсолютно новыми и иллюстрируют более широкий диапазон приложений, чем в предыдущем издании.
Поскольку книга написана для инженеров, в ней используется скорее эвристический, чем строго математический подход, и читатель найдет множество примеров использования приведенных в ней понятий при решении технических задач. Однако этот подход вовсе не является математически упрощенным, так как много внимания уделялось тому, чтобы подчеркнуть ряд трудностей, что поможет более углубленному изучению предмета, когда в этом есть необходимость. По мнению авторов, чтобы процесс обучения был эффективным, нужно еще и еще раз возвращаться к сложным вопросам; наш учебник предназначен тем, кто впервые приступает к изучению теории вероятностей и случайных процессов, и авторы надеются, что это знакомство будет не последним. Поэтому изложение не является исчерпывающим, а посвящено отдельным темам, которые, как сочли авторы, наиболее полезны при решении технических задач.
Краткое описание некоторых наиболее важных особенностей этой книги поможет установить пределы практического приложения изложенного здесь материала. В гл. 1 вводятся элементарные понятия дискретной вероятности: вначале исходя из интуитивного представления об относительной частоте событий, а затем на основе более строгого подхода, использующего понятие аксиоматической вероятности. Все вводимые понятия поясняются простыми примерами, более близкими инженерам, чем традиционные примеры с извлечением из урн белых и красных шаров.
В гл. 2 вводится понятие случайной величины, дается представление о функциях распределения и плотности вероятностей, математическом ожидании и условной вероятности. Важной особенностью этой главы является развернутое рассмотрение различных плотностей распределения вероятностей и соответствующих приложений. В гл. 3 понятие случайной величины распространяется на ситуации с двумя или более таких величин, а также вводятся понятия статистической независимости и корреляции.
В гл. 4 включен абсолютно новый материал по статистике. Довольно подробно рассматривается теория выборки применительно к статистическим оценкам; подробно обсуждаются понятия математического ожидания и дисперсии выборки. Описывается распределение выборки; рассматривается и поясняется на большом числе примеров проверки статистических гипотез использование доверительных интервалов при принятии решений. Анализируется задача аппроксимации экспериментальных данных гладкими кривыми и на практических примерах поясняется метод линейной регрессии.
В гл. 5 дано общее обсуждение случайных процессов и их классификация. Основное внимание уделяется выбору вероятностных моделей, которые полезны при решении технических задач. Значительное место отведено рассмотрению физического смысла классификации различных процессов без излишней математической строгости. Уникальной особенностью этой главы, свойственной и последующему материалу, является введение в практику оценки математического ожидания случайного процесса по наблюдаемой выборочной функции.
В гл. 6 описываются свойства и применение корреляционной и взаимной корреляционной функций. Для более глубокого понимания их природы изложение снабжено большим числом примеров. Довольно подробно рассматривается важная задача оценки автокорреляционных функций.
Гл. 7 посвящена частотному представлению случайных процессов исходя из понятия спектральной плотности. В отличие от большинства других источников, где спектральная плотность определяется просто как фурье-преобразование корреляционной функции, здесь использован фундаментальный подход, позволяющий прояснить физический смысл данного понятия. Хотя эта глава является самой сложной в книге, авторы убеждены, что материал следовало представить именно в такой форме. Преподаватели, которые хотят обойти фундаментальные задачи, могут опустить разд. 7.2, а чтобы не нарушалась непрерывность изложения материала, можно определить спектральную плотность просто как фурье-преобразование корреляционной функции.
Для оценки реакции линейных систем на случайные входные сигналы в гл. 8 используются понятия корреляционных функций и спектральной плотности. В некотором смысле эта глава является кульминационной и особенно важна для инженеров, которым приходится пользоваться этими понятиями, поэтому приводится много примеров, связанных с практическими задачами и подчеркивающих необходимость применения реалистичных и в то же время гибких математических моделей.
В гл. 9 понятия статистического анализа распространяются на системы, которые в определенном смысле можно считать оптимальными. При рассмотрении классического согласованного фильтра для известного сигнала и винеровского фильтра для случайного сигнала используется наиболее простой подход.
Чтобы читатель мог глубже изучить соответствующие вопросы, каждая глава снабжена списком литературы. Кроме того, в конце каждой главы приводятся разнообразные задачи. В приложениях даны таблицы функций, интегралов и другая полезная информация, которая поможет читателю при решении задач.
Упражнения в конце каждого раздела могут оказать дополнительную помощь в изучении и практическом использовании понятий и методов, рассматриваемых в настоящей книге. Следует относиться к ним как к обязательному материалу и непременно выполнить их прежде, чем перейти к следующему разделу. Для проверки правильности решений даются ответы, однако не всегда в той последовательности, в которой помещены упражнения. Это сделано намеренно, чтобы читатель имел возможность поразмышлять. Благодаря таким упражнениям существенно уменьшается число дополнительных задач, которые иначе пришлось бы подбирать самому преподавателю.
Материал, содержащийся в данной книге, использовался в Университете Пердью в курсе с тремя зачетами. При этом использовались не все разделы книги но по меньшей мере девять десятых включенного в нее материала. Опускались, как правило, разд. 3.6, 5.6, 6.4, 6.9, 7.9 и 9.6, но преподаватель может сам решить, какие разделы изучать не обязательно. Естественно, можно по-разному использовать изложенный в книге материал. К примеру, в течение одного семестра может быть прочитан менее интенсивный курс, если кроме указанных выше разделов полностью опустить гл. 9. В учебных заведениях, где принята система преподавания по четвертям, отмеченный материал может быть пройден в рамках курса с четырьмя зачетами. Однако если желателен курс с тремя зачетами, то кроме указанных разделов можно опустить и разд. 1.5—1.7, 1.9, 2.6, 3.5, 7.2, 7.8, 7.10 и 8.9, а также целиком гл. 9, если преподаватель даст небольшие пояснения, чтобы сохранялась непрерывность изложения.
Авторы считают своим приятным долгом выразить признательность как своим коллегам, так и студентам за помощь и поддержку. Из-за недостатка места всех их невозможно перечислить. Упомянем лишь тех, кто внес наиболее ценный вклад в работу над книгой. В связи с подготовкой первого издания отметим проф. Дж. Лу и проф. П. Уинца, а также д-ра Л. Термена (все из Университета Пердью). Мы также искренне благодарим проф. Дж. Кеммерли (Университет шт. Калифорния, Фуллертон) и проф. Дж. Масси (Швейцарский федеральный технологический институт). Их многочисленные замечания сильно улучшили книгу.
При подготовке второго издания немало ценных замечаний внесли проф. Э. У. Чандлер (Маркеттский университет) и рецензенты, приглашенные нашим редактором Деборой Мур: Р. Уильяме (Университет шт. Нью-Мексико), Р. Кристиансен (Университет Брайхем-Янга), Д. Хили (Технологический институт, шт. Джорджия), X. ван Лэндингем (Политехнический институт, шт. Виргиния), а также С. Дьянат (Рочестерский технологический институт). Мы особенно благодарим д-ра Ч. Чена за подготовку руководства по решению задач и чтение корректур. И наконец, последними по порядку, но никак не по весомости внесенного вклада следует отметить сотни студентов, которые учились по первому изданию книги и высказали свои критические замечания.
Джордж Р. Купер
Клэр Д. Макгиллем
Февраль 1986 г.
Скачать книгу "Вероятностные методы анализа сигналов и систем". Москва, Издательство «Мир», 1989
|
