Пашковский Г. С.
Задачи оптимального обнаружения и поиска отказов в РЭА
МОСКВА
«РАДИО И СВЯЗЬ»
1981
Рассматриваются математические модели задач оптимального обнаружения и поиска отказов в РЭА. Приводятся алгоритмы построения оптимальных программ при различных критериях оптимальности. Впервые решения задач доведены до инженерных методик расчета, удобных как для ручного счета, так и для машинной реализации.
Для специалистов, занимающихся проектированием и эксплуатацией РЭА. Полезна математикам, интересующимся проблемами комбинаторной оптимизации.
Рецензенты: канд. техн. наук В. Д. Кудрицкий, М. В. Жуков
Редакция литературы по радиоэлектронике
Пашковский Г. С. Задачи оптимального обнаружения и поиска отказов в РЭА. Под ред. И. А. Ушакова. — М.: Радио и связь, 1981. — 280 с, ил.— (Межиздательская серия: Надежность и качество).
© Издательство «Радио и связь», 1981 г.
Оглавление книги
Задачи оптимального обнаружения и поиска отказов в РЭА
Предисловие редактора
Глава 1. Математические модели и методы оптимизации процессов обнаружения и поиска отказов
1.1. Математические модели объектов контроля и процессов поиска отказов
1.2. Статистическая оптимизация последовательных программ контроля высоконадежных систем
1.3. Статистическая оптимизация последовательных программ проверки систем с произвольной надежностью элементов
1.4. Контроль работоспособности и диагностирование при минимаксных критериях
1.5. Модели и методы оптимизации комбинационного поиска
1.6. Принятие решений о восстановлении объекта контроля по неполным данным
1.7. Задачи комбинаторной оптимизации и характеристика методов их решения
1.8. Неформальное описание рекурсивного метода
Глава 2. Оптимальные методы контроля и диагностирования высоконадежных систем
2.1. Постановка задачи
2.2. Содержательное описание метода решения
2.3. Оптимальный алгоритм диагностирования
2.4. Приближенные алгоритмы диагностирования
2.5. Контроль работоспособности высоконадежных систем
Глава 3. Оптимальные методы контроля систем с произвольной надежностью элементов
3.1. Оптимальный алгоритм поиска отказов с последовательным восстановлением
3.2. Приближенные алгоритмы поиска с последовательным восстановлением
3.3. Частные случаи задач поиска отказов с последовательным восстановлением
3.4. Оптимальный алгоритм идентификации состояния
3.5. Построение квазиоптимальных программ идентификации
3.6. Контроль работоспособности систем с произвольной надежностью элементов
Глава 4. Оптимизация программ контроля при отсутствии информации о надежности
4.1. Алгоритм построения оптимальных программ диагностирования при минимаксном критерии
4.2. Приближенные алгоритмы диагностирования систем с одиночным отказом
4.3. Программы поиска отказов с последовательным восстановлением при минимаксном критерии
4.4. Алгоритмы построения квазиоптимальных программ поиска отказов с последовательным восстановлением
4.5. Контроль работоспособности систем при отсутствии информации о надежности
4.6. Минимаксные стратегии восстановления
Глава 5. Методы синтеза оптимальных структур АСК
5.1. Модель комбинационного поиска
5.2. Оптимальный синтез АСК для диагностирования систем с одиночным отказом
5.3. Приближенные алгоритмы синтеза АСК для систем с одиночным отказом
5.4. Синтез оптимальных структур АСК для поиска отказов с последовательной заменой негодных элементов
5.5. Приближенные алгоритмы синтеза систем контроля для поиска отказов с последовательным восстановлением объектов контроля
5.6. Оптимальный синтез структур АСК для контроля работоспособности
Глава 6. Выбор решений в условиях неопределенности и оптимальное планирование проверок
6.1. Модель планирования проверок и принятия решений в условиях неопределенности
6.2. Локально-оптимальные планы по критерию минимума средних суммарных затрат
6.3. Статистически оптимальное планирование проведения проверок и принятия решений
6.4. Локально-оптимальные минимаксные планы
6.5. Глобально-оптимальные минимаксные планы
Список литературы
Предисловие редактора
С увеличением сложности технических систем непрерывно возрастает роль методов и средств поддержания их в состоянии постоянной работоспособности. Как известно, усложнение системы при прочих равных условиях снижает надежность и эффективность выполнения ею заданных функций, причем это не может быть скомпенсировано только повышением надежности элементов системы. Одним из эффективных методов повышения надежности систем является рациональное техническое обслуживание их в процессе эксплуатации. Усложнение технических объектов ведет, естественно, к усложнению и удорожанию средств их обслуживания. Известно, что стоимость эксплуатации современных радиоэлектронных систем намного превышает их первоначальную стоимость.
Книга посвящена одному из важных аспектов .проблемы технического обслуживания — оптимальным методам обнаружения и поиска отказов в РЭА. Задачи обнаружения отказов возникают при различного рода «предстартовых» проверках работоспособности аппаратуры. Назначение таких проверок — скорейшее выявление факта неработоспособности аппаратуры перед началом функционирования с целью возможного перехода на резервный комплект. После такой отбраковки неработоспособных' комплектов аппаратуры последние поступают в ремонтные органы, где уже решаются задачи поиска отказавших элементов.
РЭА рассматривается как система функционально связанных элементов. Разбиение системы на элементы является самостоятельной задачей, при решении которой учитывается необходимая глубина локализации отказов, специфика контроля, различимость отказов и т. д. Предполагается, что возможна проверка ряда в общем случае взаимосвязанных параметров, номинальное значение каждого из которых формируется определенной группой элементов. Проведение каждой проверки связано с определенными затратами. В большинстве практических ситуаций контроля технических систем такая модель может быть использована для формального описания, хотя в отдельных случаях может потребоваться и большая детализация.
Комплекс вопросов, связанный с разработкой методик контроля правильности функционирования технических объектов, обнаружением и поиском отказов, восстановлением работоспособности и т. д., составляет основное содержание технической диагностики— сравнительно молодой науки, сформировавшейся около 15 лет назад. Большое разнообразие принципов функционирования и методов реализации технических систем определяет исключительную широту проблематики технической диагностики, что в свою очередь обусловливает широкий диапазон привлекаемых математических методов и способов практической реализации. С последним обстоятельством связана, в частности, специфика публикаций по технической диагностике. Здесь представлены работы самых различных направлений, включая принципы получения контрольной информации, построение моделей объектов контроля и самих систем контроля, оптимизационные задачи обнаружения и поиска отказов, обеспечение достоверности и полноты контроля и т. п.
В некоторых направлениях достигнут значительный прогресс, связанный прежде свего с именами П. П. Пархоменко, И. М. Син-деева, Л. С. Тимонена, С. В. Яблонского, которым принадлежат фундаментальные теоретические и прикладные результаты. Вместе с тем многие задачи построения оптимальных алгоритмов диагностирования не исследованы совершенно (например, минимаксные задачи), эффективные алгоритмы получены лишь для частных случаев, на практике фактически не встречающихся (предполагающих возможность конструирования 'произвольных проверочных тестов, возможность поэлементных проверок устройств и т. д). Попытки решения отдельных более общих задач связаны со значительным объемом вычислений и в большинстве своем не доведены до инженерных методик расчета параметров систем контроля.
Математическое содержание задач оптимального обнаружения и поиска отказов укладывается в общую схему задач дискретной оптимизации — выбора значений параметров из заданной дискретной совокупности при обеспечении экстремума некоторой целевой функции. В настоящее время для решения таких задач используются различные алгоритмы сокращенного перебора, базирующиеся главным образом на методе ветвей и границ и методе динамического программирования. Для решения класса задач, рассмотренных в книге, разработан другой метод, в определенном смысле являющийся комбинацией динамического программирования и метода ветвей и границ. При этом удачно учитываются особенности задач оптимальной диагностики, что позволяет в известной степени объединить преимущества нескольких методов дискретной оптимизации.
Среди таких преимуществ отметим прежде всего использование эвристических алгоритмов для получения начальных приближений и применимость метода к задачам, принципиально не решаемым методом динамического программирования. Последнее представляется особенно важным в связи с тем, что в большинстве задач диагностирования технических систем контроль осуществляется проверкой взаимосвязанных параметров, а затраты на проведение контроля каждого параметра могут зависеть от совокупности параметров, уже проверенных на предыдущих этапах контроля.
В подобных случаях для задач технической диагностики алгоритмы решений, базирующиеся на методе динамического программирования, неприменимы в принципе, так как не выполняется принцип оптимальности, а алгоритмы метода ветвей и границ реализуются достаточно трудно и не гарантируют к тому же уменьшение объема вычислений даже по сравнению с полным перебором. (Задачи с переменными затратами на проведение проверок здесь не рассматриваются только ради упрощения изложения, распространение результатов на этот случай не связано с какими-либо принципиальными трудностями.
В книге систематически рассматриваются математические модели задач, возникающих на практике при определении оптимальных структур автоматических систем контроля и программ их работы. По сравнению с известными в литературе класс моделей существенно расширен за счет рассмотрения оптимизационных задач последовательного поиска отказов с восстановлением, задач оптимизации при минимаксных критериях, задач планирования проверок и принятия решений в условиях неполной информации и др. Впервые, насколько нам известно, сформулирована и в удобной форме решена задача определения совокупности контролируемых параметров при комбинационном поиске отказов. Основной материал книги отражает оригинальные результаты автора. Решения задач доведены до инженерных методик расчета, изложение сопровождается большим количеством числовых примеров.
Книга состоит из шести глав, в каждой из которых (кроме первой, являющейся вводной) исследуется класс задач, связанных общностью допущений, принятых при их постановке, и спецификой решений. Материал каждой главы может рассматриваться вне связи с другими разделами, в какой-то степени необходимым является лишь знакомство с соответствующей частью первой главы. Для лучшего понимания принципов построения алгоритмов полезно также обратить особое внимание на § 2.2, где приведено содержательное описание рекурсивного метода.
В гл. 1 очерчивается класс моделей объектов контроля и процессов контроля, для которых применимы приведенные в книге алгоритмы. Рассматриваются способы 'построения математических моделей объектов контроля, различные цели и способы контроля. Для каждого класса моделей, рассматриваемого в последующих главах, приводятся содержательные постановки задач и анализируются известные в литературе результаты по методам их решений. В § 1.8 приведено неформальное описание метода решения, используемого в дальнейшем.
В гл. 2 рассматриваются задачи организации оптимальных в среднестатистическом смысле процессов контроля работоспособности и локализации отказов в системах с высоконадежными элементами. Для таких систем достаточно обоснованным является предположение о возможном отказе только одного элемента. При этом предположении более подробно изложен метод построения оптимальной программы поиска отказавшего элемента. Известные для некоторых частных случаев решения автоматически следуют из приведенных здесь алгоритмов.
В гл. 3 исследуются системы с произвольной надежностью элементов. В известной литературе методы оптимального диагностирования таких систем сводятся к использованию методов решения оптимизационных задач для систем с высоконадежными элементами, что приводит, однако, к увеличению размерности задачи. Здесь решение задачи оптимального диагностирования системы с произвольной надежностью элементов получено без увеличения ее размерности. Исследован процесс последовательного поиска отказавших элементов и замены их годными, 'получены алгоритмы оптимальной организации процесса. Тематика гл. 2 и 3 в определенном смысле" является классической: постановки задач и решения для частных случаев содержатся в известных работах по технической диагностике.
Процессы контроля работоспособности и поиска отказов, рассматриваемые в гл. 4, строятся так, чтобы свести к минимуму максимально возможные затраты ресурсов. Подобного рода минимаксный критерий оптимальности используется в случае отсутствия статистической информации о надежности функциональных элементов, а также при необходимости максимально снизить затраты на проведение контроля в каждом конкретном случае осуществления процедуры. Систематически изучаются модели практических ситуаций, приводящих к минимаксным задачам. Исследована, в частности, минимаксная модель восстановления, получен алгоритм построения оптимальной программы восстановления. В § 4.5 рассмотрен частный случай минимаксной задачи оптимальной организации обслуживания систем, допускающий регулярное решение.
В гл. 5 исследуются задачи безусловного контроля (комбинационного поиска), когда все проверки лроводятся независимо от результатов предыдущих. В терминах комбинационного -поиска естественно формулируются задачи синтеза структур контрольных автоматов и, в частности, синтеза структур систем встроенного контроля. Основная задача комбинационного поиска — определение набора проверок минимальной стоимости, достаточного для выполнения задачи контроля.
Частный случай этой задачи — определение минимального набора проверок в предположении равной стоимости контроля всех параметров — исследовался методами математической логики, однако для произвольных систем были найдены лишь способы построения тупиковых наборов. Здесь рассматривается более общий класс задач, сводящихся к описанным при равных стоимостях .проверок. Получен алгоритм оптимального синтеза структуры встроенной системы поиска единственного отказа и алгоритмы решения некоторых близких задач. В § 5.4 получен алгоритм синтеза оптимальной структуры встроенной системы контроля, обеспечивающей восстановление объекта контроля поочередной заменой отказавших элементов при минимальной стоимости аппаратуры контроля.
В гл. 6 исследуются математические модели задач планирования операций контроля при возможности принятия решений об истинном состоянии системы по неполным данным. В этом классе моделей глубина диагностирования заранее не назначается, она определяется в процессе решения задачи так, чтобы суммарные затраты на 'Проведение проверок и выплату штрафов за ошибочные решения были минимальными. Получены алгоритмы оптимального планирования проверок и шринятия решений по их результатам при двух критериях оптимальности: минимуме математического ожидания суммарной стоимости и минимуме максимального значения этой случайной величины.
Для каждой из задач оптимального диагностирования, рассмотренных в книге, приведены алгоритм построения строго оптимального решения и ряд приближенных алгоритмов, наиболее простые из которых позволяют получить решения задач реальной размерности без привлечения вычислительной техники.
Рассмотренные в книге задачи оптимального диагностирования систем, конечно, не исчерпывают всего многообразия задач такого рода, возникающих в практических ситуациях. В некотором смысле исследованные случаи можно считать лишь базовыми для решения задач, более адекватных реальным ситуациям. Укажем хотя бы вкратце на некоторые из таких задач.
Прежде всего, как уже отмечалось, 'приведенные в книге алгоритмы можно распространить на случай использования тестов, затраты на применение каждого из которых зависят от уже произведенных проверок. В этом случае изменяются по существу лишь правила определения затрат, связанных с применением тестов на каждом шаге вычислений.
Следующий класс задач, исследование которого представляет интерес, — это задачи неполного контроля. Для многих реальных систем по разным причинам не удается достигнуть 100%-ного контроля всех элементов. Тогда задача состоит в выборе совокупности элементов, контроль которых был бы наиболее выгодным с позиций того или иного критерия. Такие задачи рассматриваются при наличии ограничений, например, если требуется отобрать параметры контроля и построить программы их проверки так, чтобы обеспечивалась максимальная апостериорная вероятность работоспособного состояния системы при условии, что затраты на проведение контроля не превысят максимально допустимые.
Несколько более сложными являются задачи построения оптимальных программ контроля с учетом ненадежности и недостоверности самой аппаратуры контроля, задачи, в которых математические модели объектов контроля и процессов контроля учитывают специфику контролируемых систем и т. д.
И. А. Ушаков
Скачать книгу "Задачи оптимального обнаружения и поиска отказов в РЭА". Москва, издательство "Радио и связь", 1981
|
